สรุปเนื้อหาอนุกรมตัวเลข
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
📌 วิธีคิดอนุกรมเร็ว 5 ขั้น
- หาผลต่างทีละคู่ก่อนเสมอ ถ้าผลต่างคงที่คือบวกหรือลบคงที่
- ถ้าผลต่างโตเป็นเท่าตัว ให้ลองหารตัวหลังด้วยตัวหน้า มักเป็นการคูณคงที่
- ถ้าผลต่างยังไม่คงที่ ให้หาผลต่างของผลต่าง (ผลต่างชั้นสอง) ซึ่งมักเพิ่มคงที่ เป็นกำลังสอง หรือคูณ 2
- ถ้าขึ้น ๆ ลง ๆ ไม่เป็นระเบียบ ให้แยกตำแหน่งคี่กับตำแหน่งคู่เป็นสองอนุกรม
- ถ้ายังไม่เจอ ให้เทียบกับเลขชุดที่คุ้นเคย เช่น 1, 4, 9, 16 (กำลังสอง) 1, 8, 27, 64 (กำลังสาม) 2, 3, 5, 7, 11 (จำนวนเฉพาะ) หรือบวกสองตัวก่อนหน้า (ฟีโบนัชชี)
🧠 แบบรูปที่ออกบ่อย
- ตัวก่อนหน้า × k ± c เช่น 2, 5, 11, 23 (× 2 + 1)
- n² ± c หรือ n(n + 1) เช่น 2, 6, 12, 20, 30
- สลับการกระทำสองแบบ เช่น + 5 แล้ว × 2
- เศษส่วน ให้แยกดูตัวเศษกับตัวส่วนคนละชุด
- ช่องว่างอยู่กลางอนุกรม ให้หากฎจากตัวที่เห็นครบก่อน แล้วย้อนกลับมาเติม
แนวข้อสอบอนุกรมตัวเลข พร้อมเฉลย
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
4, 7, 10, 13, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 16
เพิ่มทีละ 3 เท่ากันทุกช่วง 13 + 3 = 16
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
90, 81, 72, 63, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 54
ลดลงทีละ 9 เท่ากันทุกช่วง 63 − 9 = 54
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
3, 6, 12, 24, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 48
คูณ 2 ทุกครั้ง 24 × 2 = 48 ถ้าผลต่างเพิ่มเป็นเท่าตัว (3, 6, 12) ให้สงสัยว่าเป็นการคูณ
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
2, 6, 18, 54, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 162
คูณ 3 ทุกครั้ง 54 × 3 = 162
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
1, 3, 6, 10, 15, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 21
ผลต่างคือ 2, 3, 4, 5 เพิ่มทีละ 1 ช่วงถัดไปจึงเพิ่ม 6 ได้ 15 + 6 = 21
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
100, 95, 85, 70, ?
ดูเฉลย
เฉลย ก. 50
ลดลง 5, 10, 15 ช่วงถัดไปลด 20 ได้ 70 − 20 = 50
จงหาจำนวนถัดไปของอนุกรม
3, 7, 15, 31, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 63
แต่ละพจน์ได้จากพจน์ก่อนหน้า × 2 + 1 คือ 3×2+1 = 7, 7×2+1 = 15, 15×2+1 = 31 ดังนั้นพจน์ถัดไปคือ 31×2+1 = 63
จงหาจำนวนถัดไปของอนุกรม
1, 4, 9, 16, 25, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 36
เป็นกำลังสองของจำนวนนับ 1², 2², 3², 4², 5² พจน์ถัดไปคือ 6² = 36
จงหาจำนวนถัดไปของอนุกรม
81, 27, 9, 3, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 1
แต่ละพจน์หารด้วย 3 คือ 81÷3 = 27, 27÷3 = 9, 9÷3 = 3 พจน์ถัดไปคือ 3÷3 = 1
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
3, 4, 7, 12, 19, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 28
ผลต่างคือ 1, 3, 5, 7 เป็นเลขคี่เรียงกัน ช่วงถัดไปเพิ่ม 9 ได้ 19 + 9 = 28
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
2, 5, 11, 23, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 47
แต่ละตัวคือ ตัวก่อนหน้า × 2 + 1 ได้ 23 × 2 + 1 = 47 สังเกตว่าผลต่าง 3, 6, 12 เพิ่มเป็นสองเท่า
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
1, 10, 2, 20, 3, 30, ?
ดูเฉลย
เฉลย ก. 4
เป็นอนุกรม 2 ชุดสลับกัน ตำแหน่งคี่คือ 1, 2, 3 ตำแหน่งคู่คือ 10, 20, 30 ตัวที่ถามอยู่ตำแหน่งที่ 7 ซึ่งเป็นตำแหน่งคี่ จึงเป็น 4
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
1, 6, 12, 17, 34, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 39
สลับกันระหว่าง +5 กับ ×2 คือ 1 +5 = 6, ×2 = 12, +5 = 17, ×2 = 34 ครั้งถัดไปคือ +5 ได้ 39
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
3, 4, 7, 11, 18, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 29
ตัวถัดไปคือผลบวกของสองตัวก่อนหน้า 3 + 4 = 7, 4 + 7 = 11, 7 + 11 = 18 จึงได้ 11 + 18 = 29
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
1, 8, 27, 64, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 125
เป็นกำลังสามของ 1, 2, 3, 4 ตัวถัดไปคือ 5³ = 125
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
120, 60, 20, 5, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 1
หารด้วย 2, 3, 4 ครั้งถัดไปหารด้วย 5 ได้ 5 ÷ 5 = 1
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
11, 22, 44, 88, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 176
คูณ 2 ทุกครั้ง 88 × 2 = 176
จงหาจำนวนถัดไปของอนุกรม
2, 6, 12, 20, 30, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 42
ผลต่างคือ 4, 6, 8, 10 เพิ่มขึ้นครั้งละ 2 ผลต่างถัดไปคือ 12 จึงได้ 30 + 12 = 42 (หรือมองเป็น 1×2, 2×3, 3×4, 4×5, 5×6, 6×7)
จงหาจำนวนถัดไปของอนุกรม
5, 10, 8, 16, 14, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 28
อนุกรมสลับกันระหว่าง × 2 กับ − 2 คือ 5×2 = 10, 10−2 = 8, 8×2 = 16, 16−2 = 14 ขั้นถัดไปเป็น × 2 จึงได้ 28
จงหาจำนวนถัดไปของอนุกรม
2, 3, 5, 9, 17, ?
ดูเฉลย
เฉลย ก. 33
ผลต่างคือ 1, 2, 4, 8 เพิ่มเป็นสองเท่าทุกครั้ง ผลต่างถัดไปคือ 16 จึงได้ 17 + 16 = 33
จงหาจำนวนถัดไปของอนุกรม
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?
ดูเฉลย
เฉลย ก. 21
แต่ละพจน์เท่ากับผลบวกของสองพจน์ก่อนหน้า (อนุกรมฟีโบนัชชี) 8 + 13 = 21
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
5, 6, 8, 12, 20, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 36
ผลต่างคือ 1, 2, 4, 8 เพิ่มเป็นสองเท่าทุกช่วง ช่วงถัดไปเพิ่ม 16 ได้ 20 + 16 = 36
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
4, ?, 22, 46, 94
ดูเฉลย
เฉลย ข. 10
กฎคือ ตัวก่อนหน้า × 2 + 2 ตรวจจากตัวท้าย 22 × 2 + 2 = 46 และ 46 × 2 + 2 = 94 ดังนั้น 4 × 2 + 2 = 10 และ 10 × 2 + 2 = 22 ถูกต้อง
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
2, 5, 10, 17, 26, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 37
แต่ละตัวคือ n² + 1 คือ 1²+1, 2²+1, 3²+1, 4²+1, 5²+1 ตัวถัดไป 6² + 1 = 37 หรือดูผลต่าง 3, 5, 7, 9 ถัดไปเพิ่ม 11
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
1/3, 2/5, 3/7, 4/9, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 5/11
ตัวเศษเพิ่มทีละ 1 (1, 2, 3, 4 → 5) ตัวส่วนเพิ่มทีละ 2 (3, 5, 7, 9 → 11) จึงได้ 5/11
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
5, 2, 10, 4, 15, 8, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 20
ตำแหน่งคี่คือ 5, 10, 15 เพิ่มทีละ 5 ตำแหน่งคู่คือ 2, 4, 8 คูณ 2 ตัวที่ถามอยู่ตำแหน่งที่ 7 เป็นตำแหน่งคี่ จึงได้ 15 + 5 = 20
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
1, 2, 6, 15, 31, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 56
ผลต่างคือ 1, 4, 9, 16 เป็นเลขยกกำลังสอง ช่วงถัดไปเพิ่ม 5² = 25 ได้ 31 + 25 = 56
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
0, 6, 24, 60, 120, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 210
แต่ละตัวคือ n³ − n (1−1, 8−2, 27−3, 64−4, 125−5) ตัวถัดไป 216 − 6 = 210 หรือมองเป็น (n−1)·n·(n+1) คือ 5 × 6 × 7 = 210
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
1, 2, 6, 21, 88, ?
ดูเฉลย
เฉลย ก. 445
ตัวถัดไป = ตัวก่อน × n + n โดย n = 1, 2, 3, 4, 5 ได้ 1×1+1 = 2, 2×2+2 = 6, 6×3+3 = 21, 21×4+4 = 88 และ 88×5+5 = 445
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
4, 9, 25, 49, 121, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 169
เป็นกำลังสองของจำนวนเฉพาะ 2, 3, 5, 7, 11 จำนวนเฉพาะถัดไปคือ 13 จึงได้ 13² = 169 ตัวลวง 144 = 12² แต่ 12 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
10, 13, 9, 14, 8, 15, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 7
ผลต่างคือ +3, −4, +5, −6, +7 ช่วงถัดไปคือ −8 ได้ 15 − 8 = 7 หรือมองแยกตำแหน่งคี่ 10, 9, 8 → 7
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
2, 5, ?, 41, 122
ดูเฉลย
เฉลย ค. 14
กฎคือ ตัวก่อนหน้า × 3 − 1 ตรวจ 41 × 3 − 1 = 122 และ 2 × 3 − 1 = 5 ดังนั้น 5 × 3 − 1 = 14 และ 14 × 3 − 1 = 41 ถูกต้อง
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
1, 1, 2, 6, 24, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 120
ตัวถัดไปคือตัวก่อน × 1, × 2, × 3, × 4 ครั้งถัดไป × 5 ได้ 24 × 5 = 120 (แฟกทอเรียล)
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
7, 10, 16, 28, 52, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 100
ผลต่างคือ 3, 6, 12, 24 เพิ่มเป็นสองเท่า ช่วงถัดไปเพิ่ม 48 ได้ 52 + 48 = 100 หรือใช้กฎ ตัวก่อน × 2 − 4
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
3, 8, 15, 24, 35, 48, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 63
แต่ละตัวคือ n² − 1 สำหรับ n = 2 ถึง 7 (4−1, 9−1, …, 49−1) ตัวถัดไป 8² − 1 = 63 หรือดูผลต่าง 5, 7, 9, 11, 13 ถัดไปเพิ่ม 15
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
2, 3, 5, 8, 12, 17, ?
ดูเฉลย
เฉลย ค. 23
ผลต่างคือ 1, 2, 3, 4, 5 ช่วงถัดไปเพิ่ม 6 ได้ 17 + 6 = 23
จงหาจำนวนที่หายไปของอนุกรม
81, 80, 76, 67, 51, ?
ดูเฉลย
เฉลย ก. 26
ลดลง 1, 4, 9, 16 เป็นเลขยกกำลังสอง ช่วงถัดไปลด 25 ได้ 51 − 25 = 26
จงหาจำนวนถัดไปของอนุกรม
4, 9, 7, 12, 10, 15, ?
ดูเฉลย
เฉลย ข. 13
อนุกรมสลับกันระหว่าง + 5 กับ − 2 คือ 4+5 = 9, 9−2 = 7, 7+5 = 12, 12−2 = 10, 10+5 = 15 ขั้นถัดไปเป็น − 2 จึงได้ 13